Zemmour et le théorème de Bayes

Ce n'est pas tous les jours qu'être un peu "matheux" peut aider à défendre la liberté d'expression. Tiens, on va aider Zemmour, même s'il n'est pas toujours sympathique, à se dépêtrer de la Licra qui décidément tire sur tout ce qui bouge, des pigistes du Figaro aux humoristes anarchistes (on se souvient du procès contre Siné).

M. Zemmour donc, se retrouve condamné par toutes les bonnes consciences pour avoir proféré ces paroles sacrilèges : "la plupart des trafiquants sont noirs et arabes".

Mon conseil à Zemmour est de prendre comme avocat un prof de math (d'abord ils sont moins chers) qui seul pourra irréfutablement démontrer à la cour que ses propos ne constituent pas une attaque raciste. Car ce qui est condamnable, ce n'est pas de constater statistiquement que "la plupart des trafiquants sont noirs et arabes", mais de prétendre en déduire, comme le font ses accusateurs, que "la plupart des Noirs et des Arabes sont des trafiquants", un propos qui, lui, tombe clairement sous le coup de la loi.

Or, comme l'a démontré le peu médiatique Thomas Bayes, un pasteur et mathématicien qui vécut à Londres dans les années 1750, le premier énoncé n'implique absolument pas l'autre, loin s'en faut. Dans le cours que je donne chaque année à mes étudiants, je leur montre, en utilisant le fameux théorème de Bayes, que la proportion (techniquement la "probabilité conditionnelle") des émigrés parmi les délinquants peut largement dépasser 50 % (propos de Zemmour) sans que la proportion des délinquants parmi les émigrés (le propos raciste) soit beaucoup plus élevée qu'elle ne l'est parmi la population des Français "de souche", chère à Gérard Longuet. Et si l'on introduit, en plus, le fait avéré que le taux de délinquance est plus fort parmi les tranches de population à bas revenus, on peut même trouver des situations où les émigrés sont simplement plus vertueux que les franchouillards, dans toutes les tranches !

La formule (de Bayes) qui relaxe immédiatement Zemmour, la voici : p(trafiquants?émigrés)=p(émigrés?trafiquants)x p(trafiquants)/p(émigrés)

A              =                  B                   x           C           /           D

Application numérique : avec B=1/2, C=1/10 000 et D = 1/10,

La proportion des trafiquants parmi les émigrés est de 1/2 000 ! Pas de quoi justifier de renvoyer chez eux les 1 999 autres qui ne font rien de répréhensible. Une autre chose que montre ce calcul, c'est l'influence terriblement négative que peut avoir une infime fraction de délinquants sur la perception de la minorité dont ils sont issus. Pour garder votre souplesse d'esprit, pratiquez le "retournement bayésien" une fois pas jour !

Jean-Michel Claverie est directeur du Structural & Genomic Information Lab et professeur de médecine génomique et de bioinformatique à l'University of Mediterranee School of Medecine.